Aqueça o forno a 180º. Aqueça uma frigideira grande (antiaderente) em lume alto. Tempere a carne com sal e pimenta a gosto. Doure bem a carne, de todos os lados e coloque numa assadeira forrada a papel vegetal. Leve a assar por 20 minutos ou até estar cozinhada do seu agrado. Retire do forno e tape, deixe descansar por 5 minutos antes de fatiar.
Para fazer o molho, adicione a manteiga à mesma frigideira e cozinhe os cogumelos em duas vezes, lume médio alto até ficarem dourados. Retire os cogumelos e reserve. Adicione o vinho à frigideira e deixe borbulhar por 3 minutos. Junte o caldo e mostarda e deixe borbulhar por 5 minutos ou até ter reduzido por um terço. Com uma batedora de varas misture a manteiga, aos poucos, no molho até ficar espesso. Volte a colocar os cogumelos na frigideira, adicione o estragão e cozinhe por 1 minuto. Mantenha quente e reserve.
Para fazer a polenta, coloque o leite, água e manteiga numa panela em lume médio. Quando começar a ferver junte a polenta lentamente, mexendo sempre com uma batedora de varas para evitar grumos. Mexa por 5 minutos ou até a polenta se soltar dos lados da panela.
Para servir, fatie o rosbife e sirva por cima da polenta. Regue com o molho e cogumelos.
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